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Caos y dinámica de mercados (I)

DINÁMICA DE MERCADOS

INTRODUCCIÓN

Los precios de los activos financieros son el resultado de una infinidad de interacciones imposibles de resumir de forma sencilla. Por ello, aún considerando que responden a una lógica económica, resultan imposibles de estudiar con precisión.

Esta imposibilidad de estudio se presenta de forma evidente cuando de predecir un precio se trata, pero afecta a toda la doctrina económica en cuanto que la práctica se encarga de destruir una y otra vez las teorías que pretenden explicar los fenómenos de formación de precios. Los fracasos para explicar el tipo de cambio del Euro desde su nacimiento en enero de 1999 son, solamente, un ejemplo más, especialmente llamativo, de esta situación.

Sin embargo, cuesta creer que los procesos económicos, y en particular los procesos de formación de precios de los activos financieros, respondan a una absoluta falta de lógica. La experiencia parece mostrar una relación coherente entre diversos procesos, aunque esta coherencia sea cambiante o aparezca y desaparezca en distintos momentos. En este sentido se suele recurrir a la explicación sobre el largo plazo, en la que se señala la existencia de un proceso coherente, por más que el “ruido” del corto plazo no nos permita verla en la vida diaria.

Resulta difícil de entender el conjunto de malentendidos y falsedades que se encubre bajo la mayor parte de las explicaciones sobre precios y relaciones entre activos financieros, incluyendo la afirmación del párrafo anterior sobre una supuesta “coherencia en el largo plazo”. Resultará más fácil entender el problema si lo enfocamos de forma general a partir de la caracterización de los procesos, tal como se comienza a vislumbrar desde hace unas décadas.

Definidas las características de los procesos, y en particular las de los de formación de precios de activos financieros, estaremos en situación de discutir si la pregunta sobre la coherencia de los mercados es, por lo menos, planteable.


CARACTERIZACIÓN DE PROCESOS

En realidad cualquier proceso es el resultado de una teoría. Esta afirmación es trivial, pero exige una pequeña explicación. Dado un proceso cualquiera, nosotros nos limitamos a observarlo, lo que en la práctica se traduce en que tomamos una o más medidas sobre el proceso. Por simplista que esto parezca, lo que después de observar al proceso tenemos es, sencillamente, una o más series de números. Y a partir del estudio de estas series podremos establecer una teoría sobre el proceso. A efectos prácticos sólo tenemos, de partida, series de números; y al final tenemos una teoría. Si las posteriores observaciones, es decir, si las series de números posteriores no concuerdan con la teoría, entonces la teoría es desechada.

Sin embargo, el procedimiento puede exigir una enorme cantidad de tiempo. Enfrentados con las series numéricas de la posición de las estrellas y los planetas, se tardaron cientos de años en establecer una teoría que no plantease discrepancias con las observaciones. Se requiere trabajar de partida con una teoría de procesos que permita definir los tipos de procesos en los que pueden encajar nuestras observaciones.

Hasta hace relativamente poco tiempo una caracterización de procesos era no solamente imposible, sino que se hubiera tildado de inútil. El convencimiento subyacente a todo el pensamiento científico era que todo proceso era determinista, y el azar era simplemente el resultado de nuestro desconocimiento preciso de la realidad. Curiosamente este punto de vista, denominado generalmente como “mecanicista”, había sufrido serios varapalos procedentes tanto de la física (principio de incertidumbre de Heisenberg y mecánica cuántica), como de las matemáticas (teorema de incompletitud de Goedel) y de la astronomía (el problema de los tres cuerpos, ya planteado por Newton). Sin embargo, el paradigma “mecanicista” ha calado tanto en nuestra forma de ver el mundo que resulta realmente difícil escapar a él.

Hoy en día podemos establecer una primera caracterización de procesos atendiendo a su grado de predictibilidad. Aunque esta forma de caracterizarlos es superficial, responde a consideraciones mucho más profundas en la distinción de los procesos, y permite establecer de forma clara por dónde no hemos de ir.

Si lanzamos una piedra y estudiamos (medimos) los puntos de su trayectoria, podremos determinar dónde estará la piedra un tiempo después. La trayectoria de la piedra es totalmente predecible; después de lanzar muchas piedras y medir sus trayectorias podemos establecer una teoría sobre como se mueven las piedras. Este tipo de procesos caracterizados por tener una predictibilidad conceptual de 100% se denominan deterministas. Podemos predecir dónde estará la piedra y, tan importante como ello, donde no estará.

El segundo gran grupo está formado por los procesos aleatorios. En ellos no podemos saber dónde estaremos, pero podemos medir la probabilidad de estar en algún punto determinado. Aquí la primera certeza absoluta es que alguna vez estaremos en ese punto; y una segunda certeza absoluta: pasaremos por todos los puntos posibles. El ejemplo más fácil es la ruleta. Si apostamos al siete sabremos varias cosas: la primera es que, en términos generales acertaremos una de cada treinta y siete partidas, esto es, tenemos una predictibilidad probabilística; la segunda es que inevitablemente acabará saliendo el siete.

Hay un tercer grupo, los caóticos, en el que no solamente no podemos medir la probabilidad de estar en un punto, sino que, además, ni siquiera sabemos si podemos pasar por un punto determinado. Aquí no es fácil encontrar ejemplos, lo que fue la causa de que este tipo de procesos sólo apareciese de forma clara cuando la informática permitió estudiar un tipo especial de subprocesos denominado caos determinista.

Aunque esta clasificación de procesos nos ayuda a estudiar la formación de precio de un activo financiero, estamos todavía lejos de poder utilizarla. La calificación del proceso no resulta evidente. Para acercarnos más a esa calificación hemos de dar un paso relativamente sencillo, que permita estimar si existe o no cierto grado de predictibilidad. Para ello recurrimos a una forma intuitiva de ver el proceso que estamos estudiando, utilizando un gráfico de la serie numérica. Desde este punto de vista las series pueden ser de tres tipos:

- Series antipersistentes: se llaman a sí a las que cambian continuamente de dirección, no manteniendo ninguna tendencia. Los cambios de dirección pueden ser relativamente estables, manteniendo una caracterización estadística clara (procesos de retorno a la media), pero no tiene por qué ser así (series antipersistentes inestables)

- Series aleatorias: mantienen tendencias que cambian de dirección mediante cambios graduales, sin que existan saltos importantes.

- Series persistentes: mantienen tendencias que acaban de forma abrupta, mediante saltos importantes. Las tendencias suelen ser muy largas.

Estos tres tipos de series responden a procesos conceptualmente distintos y, cuando es calculable, se caracterizan por el coeficiente de Hurst (H)

- Procesos sin ninguna memoria del pasado: series antipersistentes; H<0,50.

- Procesos con memoria del pasado reciente: series aleatorias; H=0,50.

- Procesos con memoria del pasado lejano: series persistentes; H>0,50.

Es difícil precisar hasta qué punto estas dos clasificaciones de los procesos son redundantes. La primera atiende a la predictibilidad y la estructura, mientras que la segunda atiende a la memoria del proceso. En algunos casos puede parecer redundante: así, resulta difícil imaginar un proceso no predecible y estructurado sin memoria de largo plazo, ya que no podemos imaginar qué puede dotar de estructura a un proceso si no es un cierto grado de memoria. Sin embargo, nos parece más prudente considerar que no son redundantes, aunque no conozcamos procesos que respondan a determinadas tipologías conjuntas. Visto así, los procesos pueden clasificarse en función de la memoria, predictibilidad y estructura.

Según esta clasificación, los procesos de formación de precios podrían clasificarse teniendo en cuenta que tienen memoria, aunque todavía no sabemos si de largo o corto plazo, son impredecibles y deberían estar dotados de cierta estructura. Pero las discusiones teóricas que supone lo anterior son enormes:

- La discusión sobre si los procesos de formación de precios tienen memoria del pasado reciente, lo que les conduciría a ser procesos aleatorios, o del pasado lejano, lo que les conduciría a ser procesos persistentes, no ha sido resuelta. La teoría tradicional considera que son procesos aleatorios, lo que permite su estudio estadístico; la modelización de precios de opciones de Black-Scholes, la teoría moderna de gestión de Sharpe y la disminución del riesgo por covarianzas de Markowitz, son ejemplos de este punto de vista, por más que sus fracasos prácticos la pongan continuamente en cuestión. La consideración de procesos persistentes, por más que haya sido apoyada por matemáticos de renombre (Mandelbrot o Prigogyne, por ejemplo), choca con un fracaso relativo a la hora de justificarla cuyas razones veremos más adelante.

- La discusión sobre la predictibilidad surge directamente de la discusión anterior, con el inconveniente añadido de la falta de instrumentos de análisis en caso de encontrarnos ante procesos con memoria del pasado lejano, lo que hace que, de momento, no se pueda siquiera evaluar la predictibilidad salvo en el caso de proceso aleatorio.

- La discusión sobre estructura conduce a la puesta en cuestión de la teoría económica, lo que no puede ser hecho sin una base teórica alternativa. Además, la existencia de una cierta estructura parece confirmada por la experienc